Le difficoltà dei bambini nell'apprendimento della matematica

Il concetto di numero è la base del matematica, la sua acquisizione è quindi il fondamento su cui è costruita la conoscenza matematica. Il concetto di numero è stato concepito come un'attività cognitiva complessa, in cui i diversi processi agiscono in modo coordinato.

Da molto piccolo, i bambini sviluppano ciò che è noto come a matematica informale intuitiva. Questo sviluppo è dovuto al fatto che i bambini mostrano una propensione biologica ad acquisire le abilità aritmetiche di base e la stimolazione dall'ambiente, poiché i bambini fin dalla tenera età trovano quantità nel mondo fisico, quantità da contare nel mondo sociale e idee la matematica nel mondo della storia e della letteratura.

Imparare il concetto di numero

Lo sviluppo del numero dipende dalla scolarizzazione. Istruzione in educazione infantile in classificazione, seriazione e conservazione del numero produce guadagni in capacità di ragionamento e rendimento accademico che vengono mantenute nel tempo.

Le difficoltà di enumerazione nei bambini piccoli interferiscono con l'acquisizione di abilità matematiche nell'infanzia successiva.

Dopo due anni inizia la prima conoscenza quantitativa. Questo sviluppo è completato mediante l'acquisizione dei cosiddetti schemi proto-quantitativi e della prima abilità numerica: contare.

Gli schemi che abilitano la 'mente matematica' del bambino

La prima conoscenza quantitativa è acquisita attraverso tre schemi proto-quantitativi:

1. Lo schema protoquantitativo del confronto: Grazie a questo, i bambini possono avere una serie di termini che esprimono giudizi di quantità senza precisione numerica, come più grande, più piccolo, più o meno, ecc. Attraverso questo schema le etichette linguistiche vengono assegnate al confronto delle dimensioni.
2. Lo schema proto-quantitativo di aumento-diminuzione: con questo schema i bambini di tre anni sono in grado di ragionare sui cambiamenti delle quantità quando un elemento viene aggiunto o rimosso.
3. ELo schema proto-quantitativo parte-tutto: consente ai bambini in età prescolare di accettare che qualsiasi pezzo possa essere diviso in parti più piccole e che se vengono assemblati danno origine al pezzo originale. Possono ragionare che quando uniscono due importi, ottengono una quantità maggiore. Implicitamente iniziano a conoscere la proprietà uditiva delle quantità.

Questi schemi non sono sufficienti per affrontare attività quantitative, quindi devono utilizzare strumenti di quantificazione più precisi, come il conteggio.

il contare è un'attività che agli occhi di un adulto può sembrare semplice ma deve integrare una serie di tecniche.

Alcuni ritengono che il conteggio sia un apprendimento meccanico e privo di significato, specialmente della sequenza numerica standard, per dotare, a poco a poco, queste routine di contenuti concettuali.

Principi e competenze necessari per migliorare il compito del conteggio

Altri ritengono che il riconteggio richieda l'acquisizione di una serie di principi che regolano l'abilità e consentono una progressiva sofisticazione del conteggio:

1. Il principio della corrispondenza uno-a-uno: comporta l'etichettatura di ogni elemento di un set solo una volta. Coinvolge il coordinamento di due processi: la partecipazione e l'etichettatura, mediante partizionamento, controllano gli elementi contati e quelli che devono ancora essere contati, nello stesso momento in cui hanno una serie di etichette, in modo che ciascuno corrisponda ad un oggetto del set contato , anche se non seguono la sequenza corretta.
2. Il principio di ordine stabilito: stabilisce che contare è essenziale per stabilire una sequenza coerente, sebbene questo principio possa essere applicato senza utilizzare la sequenza numerica convenzionale.
3. Il principio di cardinalità: stabilisce che l'ultima etichetta della sequenza numerica rappresenta il cardinale dell'insieme, il numero di elementi contenuti nel set.
4. Il principio dell'astrazione: determina che i principi precedenti possono essere applicati a qualsiasi tipo di insieme, sia con elementi omogenei che con elementi eterogenei.
5. Il principio di irrilevanza: indica che l'ordine di enumerazione degli elementi è irrilevante rispetto alla loro designazione cardinale. Possono essere contati da destra a sinistra o viceversa, senza influenzare il risultato.

Questi principi stabiliscono le regole procedurali su come contare un insieme di oggetti. Dalle proprie esperienze il bambino acquisisce la sequenza numerica convenzionale e gli permetterà di stabilire quanti elementi ha un set, cioè dominare il conteggio.

In molte occasioni, i bambini sviluppano la convinzione che alcune caratteristiche non essenziali del conteggio siano essenziali, come la direzione standard e l'adiacenza. Sono anche l'astrazione e l'irrilevanza dell'ordine, che servono a garantire e rendere più flessibile l'ambito di applicazione dei precedenti principi.

L'acquisizione e lo sviluppo della concorrenza strategica

Sono state descritte quattro dimensioni attraverso le quali si osserva lo sviluppo della competenza strategica degli studenti:

1. Repertorio di strategie: diverse strategie che uno studente usa durante l'esecuzione delle attività.
2. Frequenza delle strategie: frequenza con cui ciascuna delle strategie viene utilizzata dal bambino.
3. Efficienza delle strategie: precisione e velocità con cui ogni strategia viene eseguita.
4. Selezione di strategie: capacità del bambino di selezionare la strategia più adattabile in ogni situazione e che gli consente di essere più efficiente nello svolgere i compiti.

Prevalenza, spiegazioni e manifestazioni

Le diverse stime della prevalenza delle difficoltà nell'apprendimento della matematica differiscono a causa dei diversi criteri diagnostici utilizzati.

il DSM-IV-TR indica quello la prevalenza del disturbo della pietra è stata stimata solo in circa uno su cinque casi di disturbo dell'apprendimento. Si presume che circa l'1% dei bambini in età scolare soffrano di un disturbo della pietra.

Studi recenti affermano che la prevalenza è più alta. Circa il 3% ha difficoltà comorbili nella lettura e nella matematica.

Le difficoltà in matematica tendono anche a essere persistenti nel tempo.

Come sono i bambini con difficoltà nell'apprendimento della matematica?

Molti studi hanno evidenziato che le competenze numeriche di base come l'identificazione dei numeri o il confronto delle grandezze dei numeri sono intatte nella maggior parte dei bambini con Difficoltà nell'apprendimento della matematica (Qui di seguito, DAM), almeno in termini di numeri semplici.

Molti bambini con AMD hanno difficoltà a comprendere alcuni aspetti del conteggio: la maggior parte comprende l'ordine stabile e la cardinalità, almeno non riescono nella comprensione della corrispondenza uno-a-uno, specialmente quando il primo elemento conta due volte; e fallire sistematicamente in compiti che implicano la comprensione dell'irrilevanza dell'ordine e dell'adiacente.

La più grande difficoltà per i bambini con AMD risiede nell'apprendimento e nel ricordo di fatti numerici e nel calcolo delle operazioni aritmetiche. Hanno due problemi principali: procedurale e recupero dei fatti del MLP. La conoscenza dei fatti e la comprensione delle procedure e delle strategie sono due problemi dissociabili.

È probabile che i problemi procedurali miglioreranno con l'esperienza, le loro difficoltà con il recupero non lo faranno. Questo perché i problemi procedurali derivano dalla mancanza di conoscenza concettuale. Il recupero automatico, tuttavia, è una conseguenza di una disfunzione della memoria semantica.

I ragazzi con DAM usano le stesse strategie dei loro coetanei, ma fare più affidamento su strategie di conteggio immature e meno sul recupero dei fatti del ricordo che i tuoi compagni di classe.

Sono meno efficaci nell'esecuzione di diverse strategie di conteggio e recupero. Con l'aumentare dell'età e dell'esperienza, coloro che non hanno difficoltà eseguono il recupero con maggiore precisione. Quelli con AMD non mostrano cambiamenti nella precisione o nella frequenza di utilizzo delle strategie. Anche dopo molta pratica.

Quando usano il recupero della memoria, di solito non sono molto accurati: fanno errori e impiegano più tempo di quelli senza AD..

I bambini con MAD presentano difficoltà nel recupero di dati numerici dalla memoria, presentando difficoltà nell'automazione di questo recupero.

I bambini con AMD non eseguono una selezione adattativa delle loro strategie.I bambini con AMD hanno una performance inferiore in frequenza, efficienza e selezione adattativa delle strategie. (riferito al conteggio)

Le carenze osservate nei bambini con AMD sembrano rispondere più a un modello di ritardo dello sviluppo che a un deficit.

Geary ha elaborato una classificazione in cui sono stabiliti tre sottotipi di DAM: sottotipo procedurale, sottotipo basato sul deficit nella memoria semantica e sottotipo basato sul deficit nelle abilità visuospaziali.

Sottotipi di bambini che hanno difficoltà in matematica

L'indagine ha permesso di identificare tre sottotipi di DAM:

• Un sottotipo con difficoltà nell'esecuzione di procedure aritmetiche.
• Un sottotipo con difficoltà nella rappresentazione e nel recupero dei fatti aritmetici della memoria semantica.
• Un sottotipo con difficoltà nella rappresentazione visuo-spaziale delle informazioni numeriche.

il memoria di lavoro è una componente importante delle prestazioni in matematica. I problemi di memoria di lavoro possono causare errori procedurali come nel recupero dei fatti.

Studenti con difficoltà nell'apprendimento delle lingue + DAM sembrano avere difficoltà a conservare e recuperare fatti matematici e risolvere problemi, parola, vita complessa o reale, più severa degli studenti con MAD.

Coloro che hanno un DAM isolato hanno difficoltà nel compito del programma visospatial, che richiede la memorizzazione di informazioni con il movimento.

Anche gli studenti con MAD hanno difficoltà a interpretare e risolvere problemi di parole matematiche. Avrebbero difficoltà a rilevare le informazioni pertinenti e irrilevanti dei problemi, a costruire una rappresentazione mentale del problema, a ricordare ed eseguire i passaggi coinvolti nella risoluzione di un problema, in particolare nei problemi di più passaggi, per utilizzare strategie cognitive e metacognitive.

Alcune proposte per migliorare l'apprendimento della matematica

La risoluzione dei problemi richiede la comprensione del testo e l'analisi delle informazioni presentate, lo sviluppo di piani logici per la soluzione e la valutazione delle soluzioni.

richiede: requisiti cognitivi, come la conoscenza dichiarativa e procedurale dell'aritmetica e la capacità di applicare detta conoscenza ai problemi verbali, capacità di effettuare una corretta rappresentazione del problema e pianificazione della capacità di risolvere il problema; requisiti metacognitivi, come la consapevolezza del processo stesso della soluzione, nonché strategie per controllare e supervisionare le sue prestazioni; e condizioni affettive come l'atteggiamento favorevole nei confronti della matematica, la percezione dell'importanza del problem solving o la fiducia nelle proprie capacità.

Un numero elevato di fattori può influire sulla risoluzione dei problemi matematici. Vi è una crescente evidenza che la maggior parte degli studenti con AMD ha più difficoltà nei processi e nelle strategie associati alla costruzione di una rappresentazione del problema piuttosto che nell'esecuzione delle operazioni necessarie per risolverlo..

Hanno problemi con la conoscenza, l'uso e il controllo delle strategie di rappresentazione dei problemi, per catturare i superstore di diversi tipi di problemi. Propongono una classificazione differenziando le 4 principali categorie di problemi secondo la struttura semantica: cambiamento, combinazione, confronto ed equalizzazione..

Questi superstore sarebbero le strutture della conoscenza che vengono messe in gioco per comprendere un problema, per creare una rappresentazione corretta del problema. Da questa rappresentazione, l'esecuzione delle operazioni viene proposta per arrivare alla soluzione del problema mediante strategie di richiamo o dal recupero immediato della memoria a lungo termine (MLP). Le operazioni non sono più risolte isolatamente, ma nel contesto della risoluzione di un problema.

Riferimenti bibliografici:

• Cascallana, M. (1998) Iniziazione matematica: materiali e risorse didattiche. Madrid: Santillana.
• Díaz Godino, J, Gómez Alfonso, B, Gutiérrez Rodríguez, A, Rico Romero, L, Sierra Vázquez, M. (1991) Area di conoscenza didattica della Matematica. Madrid: Síntesis editoriale.
• Ministero della Pubblica Istruzione, Cultura e Sport (2000) Difficoltà nell'apprendimento della matematica. Madrid: aule estive. Istituto superiore per la formazione degli insegnanti.
  
• Orton, A. (1990) Didattica della matematica. Madrid: Edizioni Morata.